미적분 예제

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$2$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{2}$ 이 됩니다.

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

단계 1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

단계 1.2

$3$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

단계 2

$\log_{4} (x + 3)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

단계 2.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (x + 3) = - 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{- 3} = x + 3$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x + 3 = 4^{- 3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x + 3 = 4^{- 3}$

단계 4.2

$4^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

단계 4.2.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 3 = \frac{1}{64}$

단계 4.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = \frac{1}{64} - 3$

단계 4.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

단계 4.3.3

$- 3$ 와 $\frac{64}{64}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

단계 4.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

단계 4.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.5.1

$- 3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 - 192}{64}$

단계 4.3.5.2

$1$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 191}{64}$

단계 4.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{191}{64}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{191}{64}$

소수 형태:

$x = - 2.984375$

대분수 형식:

$x = - 2 \frac{63}{64}$