미적분 예제

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

$- 6 u^{2} - 6 u + 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 6 u^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

단계 2.2

$- 6 u$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

단계 2.3

$2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

단계 2.4

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

단계 2.5

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

단계 3

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 3.2.1.2

$3 u^{2} + 3 u - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 3$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.3

$9$ 를 $12$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

단계 6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

단계 8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

단계 9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0.26376261$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

단계 10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.26376261}$

단계 10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

단계 10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

단계 11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

단계 12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 1.26376261$

단계 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

단계 12.3

$\pm \sqrt{- 1.26376261}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 1.26376261$ 을 $- 1 (1.26376261)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

단계 12.3.2

$\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

단계 12.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

단계 12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

단계 12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

단계 12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

단계 13

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ 입니다.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$