미적분 예제

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

단계 1

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

단계 2.2

$- 1$ 에 $- 109$ 을 곱합니다.

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

단계 3

$- 45 x (x + 5) = y + 109$ 의 각 항을 $- 45$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 45 x (x + 5) = y + 109$ 의 각 항을 $- 45$ 로 나눕니다.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.2.1.2

$x (x + 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.2.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

단계 3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

단계 4

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $\frac{y}{45}$ 를 더합니다.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $\frac{109}{45}$ 를 더합니다.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

단계 5

식 전체에 최소공분모 $45$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

단계 5.2.2

$45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

단계 5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

단계 5.2.3

$45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

단계 5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

단계 5.3

$225 x$ 를 옮깁니다.

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 45$ , $b = 225$ , $c = y + 109$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$225$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.2

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.4

$- 180$ 에 $109$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.5

$50625$ 에서 $19620$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.6

$- 180 y + 31005$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.1

$- 180 y$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.6.2

$31005$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.6.3

$45 (- 4 y) + 45 (689)$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.7

$45 (- 4 y + 689)$ 을 $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

단계 8.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

단계 8.3

$\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$