미적분 예제

tan (2 x) = 1

$\tan (2 x) = 1$

단계 1

탄젠트 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$2 x = \arctan (1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{4}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{4}$

단계 3

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 3.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

단계 3.3.2.2

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{8}$

단계 4

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면

$π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = π + \frac{π}{4}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 5.1.2

$π$ 와

$\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 5.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 5.1.4

$π \cdot 4$ 를

$π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$π$ 와

$4$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 5.1.4.2

$4 \cdot π$ 를

$π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

단계 5.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

단계 5.2.3.2.2

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{8}$

단계 6

$\tan (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 주기는

$\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서

$b$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$2$ 사이의 거리는

$2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 7

함수

$\tan (2 x)$ 의 주기는

$\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로

$\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$