미적분 예제

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

단계 2

$\sqrt{2 x - 9}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

단계 2.2

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 9}$ 을(를) ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

단계 4.3.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

단계 4.3.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

단계 5.2.2

$- 4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

단계 5.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

단계 5.3.2

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.3

$36$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

단계 5.6.3

$\frac{6 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 2 i$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$