미적분 예제

$x + \frac{30}{x} = s$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 2

$x + \frac{30}{x} = s$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$x + \frac{30}{x} = s$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x + \frac{30}{x} x = s x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

단계 2.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 30 = s x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $s x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 30 - s x = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - s$ , $c = 30$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

$- s$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$s^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4

$- 4 \cdot 1 \cdot 30$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.4.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4.2

$- 4$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$