미적분 예제

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - 3 x}$ 을(를) ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2.1.4

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

단계 3.2.1.5

간단히 합니다.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 3 x = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 3$ , $c = 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.2.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.3

$9$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.4

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

단계 4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 5

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = 1.85410196 \dots$