미적분 예제

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

단계 1.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

단계 2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$4 x + 12 = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 x + 12 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$12$ 를 옮깁니다.

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

단계 4.2.1.1.2

$4 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

단계 4.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

단계 4.2.1.3

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

단계 4.2.1.4

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

단계 4.2.1.6

$- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 4.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.6

$- (x - 6) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 2$

단계 5

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$