미적분 예제

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{4 (5)}}{4 \sqrt{2}}$

단계 1.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{4 \sqrt{2}}$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \frac{- 2 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

단계 1.2

$- 2 + 2 \sqrt{5}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

단계 1.2.2

$2 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

단계 1.2.3

$2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

단계 1.2.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

단계 1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

단계 1.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

단계 1.3

$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 1.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 1.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{4}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) = \frac{- 1 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

단계 1.7

$- 1 \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

단계 1.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

단계 1.9

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{10}}{4}$

단계 1.10

$- \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{10}}{4}$

단계 1.11

$\sqrt{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})}{4}$

단계 1.12

$- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

단계 1.13

식을 간단히 합니다.

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단계 1.13.1

$- (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ 을 $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

단계 1.13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4}$

단계 2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.45227844$

단계 4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$

단계 5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265 - 2 π$

단계 5.2

결과 각인 $2.6893142$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 2.6893142$

단계 6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.45227844 + 2 π n, 2.6893142 + 2 π n$