미적분 예제

$- \frac{2 k}{x^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 k}{x^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{3} {(12 - x)}^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 k}{x^{3}}$ 에 $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

단계 3.2

$\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ 에 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{{(12 - x)}^{3} x^{3}}$

단계 3.3

${(12 - x)}^{3} x^{3}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$- 2 k {(12 - x)}^{3}$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.1.2

$16 k x^{3}$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.1.3

$2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.2

$- {(12 - x)}^{3}$ 을 ${(- (12 - x))}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.3

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + {(2 x)}^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - (12 - x)$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$\frac{2 k ((- (12 - x) + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 k ((- 1 \cdot 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{2 k ((- 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 k ((- 12 + 1 x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 k ((- 12 + x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.4

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 k ((- 12 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.5

$- 12 + 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k ((3 \cdot - 4 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.5.2

$3 \cdot - 4 + 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + 1 (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.5.6.2

$12 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{2 k \cdot 3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 1 \cdot 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + 1 x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.4

${(- 12 + x)}^{2}$ 을 $(- 12 + x) (- 12 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) ((- 12 + x) (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 12 + x) (- 12 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 (- 12 + x) + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.7.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.6.1.1

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 12$ 이동하기

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 \cdot x + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.6.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.6.2

$- 12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 12 (2 x) - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.8

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x \cdot x + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.7.10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.7.10.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.10.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.10.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.11

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 2^{2} x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.7.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.8

$- 24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.9

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.10

$144 + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.11

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.12

$- x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.13

$144 + 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

$144$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 \cdot 48 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.13.2

$3 \cdot 48 + 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 (48 + x^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{6 k (- 4 + x) \cdot 3 (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 5.14

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{18 k (- 4 + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{18 k (- 1 (4) + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 6.2

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{18 k (- 1 (4) - 1 (- x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 6.3

$- 1 (4) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{18 k (- 1 (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{((18 k) (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$