미적분 예제

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 9}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

단계 1.1.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2} - 9}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2} - 9}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2} - 9}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

단계 1.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 1}{x - 3}$