미적분 예제

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

단계 1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

단계 2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

단계 2.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

단계 2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.2

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.2.2

$n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.3

$n^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.5

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.5.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.5.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.1.6

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

단계 2.5.2

$n^{2}$ 를 $2 n^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

단계 2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

단계 2.7

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

단계 2.7.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

단계 2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

단계 3.1.2

$2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

단계 3.2

$3 n^{2}$ 에서 $n^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

단계 3.3

$2 n^{3} + 2 n^{2}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 n^{3}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

단계 3.3.2

$2 n^{2}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

단계 3.3.3

$2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

단계 3.4

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 n^{2} (n + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$