미적분 예제

$\cot^{2} (135) - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

${(- \cot (45))}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.2

$\cot (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

${(- 1 \cdot 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$1 - - \sin (30) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.6

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$1 - - \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.7

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (\frac{1}{2}) + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.7.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

단계 1.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \cos (45))}^{2}$

단계 1.9

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 1.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.10.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

단계 1.10.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

단계 1.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

단계 1.12

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.13

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.13.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 1.13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 1.13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.13.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 1.13.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

단계 1.13.5

지수값을 계산합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{2^{2}}$

단계 1.14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{2}{4})$

단계 1.15

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.15.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 (1)}{4}$

단계 1.15.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.15.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 1.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 1.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

단계 1.16

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{1 + 5}{2}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$1 + \frac{6}{2}$

단계 2.2.2

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1 + 3$

단계 2.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4$