미적분 예제

${(2 x + 2 y)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (2 y) + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (2 y) + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (2 y) + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{3} + 3 \cdot 2 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.5

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 6 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.7

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 3 (2 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.9

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

단계 2.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 6 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.12

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 24 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

단계 2.13

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 24 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

단계 2.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 24 x^{2} y + 24 x y^{2} + 8 y^{3}$