미적분 예제

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} {(2 t^{2} - 1)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 t^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (2^{3} {(t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 {(t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.3

${(t^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{2 \cdot 3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.4

$2 t^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (2^{2} {(t^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 {(t^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.6

${(t^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 t^{2 \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 t^{4}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 12 t^{4} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.8

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.11

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} + {(- 1)}^{3})$

단계 2.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} - 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 12 t^{4}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 12 t^{4}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

단계 3.4

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - 1 \cdot {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4

$- 1 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 을 $- {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 5

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$8 t^{6} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} - 12 t^{4} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} + 6 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$