미적분 예제

${(6 x + \frac{y}{2})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.2

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.3

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$216 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$216 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.5

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$216 x^{3} + 108 x^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$108 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.7

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.8

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{2^{2}} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$18 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.10.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.10.3

공약수로 약분합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.10.4

수식을 다시 씁니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \frac{y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.11

$9$ 와 $\frac{y^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + x \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.12

$x$ 와 $\frac{9 y^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{x (9 y^{2})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.13

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 \cdot x y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

단계 2.14

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{2^{3}}$

단계 2.15

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{8}$