미적분 예제

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{14}$ 입니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{14}{14} + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (1 - \frac{x}{14})}}$

단계 1.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (\frac{14}{14} - \frac{x}{14})}}$

단계 1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} \cdot \frac{14 - x}{14}}}$

단계 1.4

$\frac{14 + x}{14}$ 에 $\frac{14 - x}{14}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{14 \cdot 14}}}$

단계 1.5

$14$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}}}$

단계 1.6

$\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}$ 을 ${(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.1

$(14 + x) (14 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{196}}}$

단계 1.6.2

$196$ 에서 완전제곱인 $14^{2}$ 인수를 묶습니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}}}$

단계 1.6.3

분수 $\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))}}$

단계 1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{1}{14} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 1.8

$\frac{1}{14}$ 와 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{14}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot (1 \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

단계 3

$\frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 4

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{14}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 5

$\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 6.2

$\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

단계 6.3

$\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} {\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1 + 1}}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}}$

단계 6.6

${\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}$ 을 $(14 + x) (14 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ 을(를) ${((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{({((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{1}}$

단계 6.6.5

간단히 합니다.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

단계 7

$- 1 \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ 을 $- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$