미적분 예제

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $e$ 을 표현하기 위해 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.4

인수분해된 형태로 $\frac{e e - 1}{e}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$e e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.4.1.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.4.2

인수분해된 형태로 $e^{2} - 1$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 1.4.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $e$ 을 표현하기 위해 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

단계 2.4

$e e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

단계 2.4.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

단계 2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

단계 2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

단계 4

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(e + 1) (e - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$e e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.1.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.2

$e$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.3

$- 1 e$ 을 $- e$ 로 바꿔 씁니다.

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.4

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.2

$- e$ 를 $e$ 에 더합니다.

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 6.3

$e^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 7.2

$e^{2}$ 와 $\frac{1}{e^{2} + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 7.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ 을 $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

단계 7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

단계 8.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

소수 형태:

$0.76159415 \dots$