미적분 예제

${(\frac{1}{2} \cdot (e^{x} - e^{- x}))}^{2}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} (- e^{- x}))}^{2}$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

${(\frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{- x}))}^{2}$

단계 1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

${(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})}^{2}$

단계 1.4

${(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})}^{2}$ 을 $(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

조합합니다.

$\frac{e^{x} e^{x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{x + x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.5

$- \frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$\frac{e^{- x}}{2}$ 에 $\frac{e^{x}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{- x} e^{x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.5.2

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{- x + x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.5.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{0}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.5.3

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.5.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.6

$- \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.6.1

$\frac{e^{x}}{2}$ 에 $\frac{e^{- x}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{x} e^{- x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.6.2

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.6.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{x - x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.6.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{0}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.6.3

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.6.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

단계 3.1.7

$- \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{e^{- x}}{2} \frac{e^{- x}}{2}$

단계 3.1.7.2

$\frac{e^{- x}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2}$

단계 3.1.7.3

$\frac{e^{- x}}{2}$ 에 $\frac{e^{- x}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x} e^{- x}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.4

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.7.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x - x}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.4.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

단계 3.2

$- \frac{1}{4}$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

단계 4.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

단계 4.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$