미적분 예제

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 6}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

단계 3

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

단계 4.2

$\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.3

$x^{3} y^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.4.2

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2

${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

단계 7.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

단계 7.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$