미적분 예제

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} = 9$

단계 1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} - 9 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 5 y$ , $b = 7 y^{2}$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $X$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{{(7 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y \cdot - 9)}}{2 (5 y)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$7 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{7^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.4

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 20 y \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.5

$- 9$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.6

$49 y^{4} + 180 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1

$49 y^{4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.6.2

$180 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + y \cdot 180}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.1.6.3

$y (49 y^{3}) + y \cdot 180$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{2 \cdot (5 y)}$

단계 4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$X = - \frac{7 y^{2} - \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

$X = - \frac{7 y^{2} + \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$