미적분 예제

$15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$15 u^{2} - 75 u + 60 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 u^{2} - 75 u + 60$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15 u^{2}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 (u^{2}) - 75 u + 60 = 0$

단계 2.1.2

$- 75 u$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 (u^{2}) + 15 (- 5 u) + 60 = 0$

단계 2.1.3

$60$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 u^{2} + 15 (- 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

단계 2.1.4

$15 u^{2} + 15 (- 5 u)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

단계 2.1.5

$15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 5 u + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 4, - 1$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$15 ((u - 4) (u - 1)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$15 (u - 4) (u - 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 4

$u - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

단계 5

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 6

$15 (u - 4) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 4, 1$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 4$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 9.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 1$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 11.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 12

$15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$ 의 해는 $x = 2, - 2, 1, - 1$ 입니다.

$x = 2, - 2, 1, - 1$