미적분 예제

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

단계 5

$\frac{y - 1}{2}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

단계 6

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

단계 7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

단계 8.2

양변에 $2 x$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

단계 8.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

단계 8.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

단계 8.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

단계 8.3.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

단계 8.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.2.1

$e^{x} (2 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

단계 8.3.2.1.2

$2 e^{x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y - 1 = 2 x e^{x}$

단계 8.4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 2 x e^{x} + 1$