미적분 예제

$5 x - 10 \div x^{2} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

단계 1.2

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

단계 2

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x - \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{1}{x - 2}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2) + 1}{x - 2}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x - 2}$

단계 5.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 2}$

단계 5.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 5.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 2}$

단계 5.4.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{10}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} + 4$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{10}{x^{2}}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

단계 8.2

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{(x - 2) x^{2}} + 4$

단계 8.3

$(x - 2) x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 10 (x - 2) + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 x - 10 \cdot - 2 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.2

$- 10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.3

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x - 1) (x - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.5.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.5.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.5.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.5.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2} x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2 + 2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.7.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 10.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$

단계 12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$4$ 와 $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{(x - 2) x^{2}}$

단계 12.2

$(x - 2) x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x - 8) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.5

$- 2 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

단계 14.6

$x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)}$