미적분 예제

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.4

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 21$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 7}{x + 3}$