미적분 예제

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.5

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.6

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.7

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.9

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

단계 1.10

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

단계 1.11

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

단계 1.12

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

단계 1.12.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

단계 1.12.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

단계 1.12.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

단계 1.12.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

단계 1.12.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

단계 1.12.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

단계 1.12.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

단계 1.12.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

단계 1.12.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

단계 1.12.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

단계 1.13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

단계 1.13.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

단계 1.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

단계 1.14.2

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

단계 1.14.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

단계 1.14.4

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.4.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

단계 1.14.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

단계 1.14.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

단계 1.14.6

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

단계 1.15

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

단계 1.16

$24$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

$24 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

단계 1.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

단계 1.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

단계 1.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

단계 2.2

$2 \sqrt{3}$ 를 $8 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

소수 형태:

$1.92450089 \dots$