미적분 예제

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} < 1$

단계 1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 < 0$

단계 2

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x} < 0$

단계 2.2

$- 1$ 와 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 묶습니다.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x} < 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{| 2 x - 1 | - (2 - x)}{2 - x} < 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{| 2 x - 1 | - 1 \cdot 2 - - x}{2 - x} < 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 - - x}{2 - x} < 0$

단계 2.4.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + 1 x}{2 - x} < 0$

단계 2.4.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + x}{2 - x} < 0$

단계 2.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x} < 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + | 2 x - 1 | - 2 = 0$

$2 - x = 0$

단계 4

$| 2 x - 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$| 2 x - 1 | - 2 = - x$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$| 2 x - 1 | = - x + 2$

단계 5

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$2 x - 1 = \pm (- x + 2)$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$2 x - 1 = - x + 2$

단계 6.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 x - 1 + x = 2$

단계 6.2.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$3 x - 1 = 2$

단계 6.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 2 + 1$

단계 6.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x = 3$

단계 6.4

$3 x = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$3 x = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

단계 6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

단계 6.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{3}$

단계 6.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 6.5

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

단계 6.6

$- (- x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

다시 씁니다.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

단계 6.6.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 1 = - - x - 1 \cdot 2$

단계 6.6.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

단계 6.6.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 1 = x - 1 \cdot 2$

단계 6.6.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x - 1 = x - 2$

단계 6.7

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x - 1 - x = - 2$

단계 6.7.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x - 1 = - 2$

단계 6.8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = - 2 + 1$

단계 6.8.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = - 1$

단계 6.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 7

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 8

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 8.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 9

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 1, - 1$

$x = 2$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

$x = 1, - 1, 2$

단계 11

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 - x = 0$

단계 11.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 11.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 11.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 11.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 11.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 11.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

단계 12

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

단계 13

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 13.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{| 2 (- 4) - 1 |}{2 - (- 4)} < 1$

단계 13.1.3

좌변 $1.5$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 13.2

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 13.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{| 2 (0) - 1 |}{2 - (0)} < 1$

단계 13.2.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 13.3

$1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1.5$

단계 13.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1.5$ 로 치환합니다.

$\frac{| 2 (1.5) - 1 |}{2 - (1.5)} < 1$

단계 13.3.3

좌변 $4$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 13.4

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 13.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{| 2 (4) - 1 |}{2 - (4)} < 1$

단계 13.4.3

좌변 $- 3.5$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 13.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$1 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$1 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 14

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 1 < x < 1$ 또는 $x > 2$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 1 < x < 1 or x > 2$

구간 표기:

$(- 1, 1) \cup (2, \infty)$

단계 16