미적분 예제

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{1}{e^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

단계 1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

단계 1.4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

단계 1.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

단계 1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

단계 2

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ 의 각 항에 $e^{8}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ 의 각 항에 $e^{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$e^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.2.1.2

$e^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{e^{8}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.2.1.3

$e^{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$e^{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $e^{8}$ 를 뺍니다.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

단계 3.3

$e^{8}$ 에서 $e^{8}$ 을 뺍니다.

$x - x e^{8} = 0 + 1$

단계 3.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - x e^{8} = 1$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - x e^{8}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - x e^{8} = 1$

단계 4.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

단계 4.1.3

$- x e^{8}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

단계 4.1.4

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

단계 4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

단계 4.3

$e^{8}$ 을 ${(e^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{4}$ 입니다.

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

단계 4.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

단계 4.5.1.2

$e^{4}$ 을 ${(e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

단계 4.5.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{2}$ 입니다.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

단계 4.5.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

단계 4.5.1.4.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

단계 4.5.1.4.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

단계 4.5.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

단계 4.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

단계 5

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ 의 각 항을 $1 - e^{8}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ 의 각 항을 $1 - e^{8}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.2

$e^{8}$ 을 ${(e^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{4}$ 입니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.4.2

$e^{4}$ 을 ${(e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{2}$ 입니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.1.4.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$1 + e^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.2

$1 + e^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.3

$1 + e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.4

$1 - e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.2.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

단계 5.3.1.2

$e^{8}$ 을 ${(e^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

단계 5.3.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{4}$ 입니다.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

단계 5.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

단계 5.3.1.4.2

$e^{4}$ 을 ${(e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

단계 5.3.1.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{2}$ 입니다.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

단계 5.3.1.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

단계 5.3.1.4.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e$ 입니다.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

소수 형태:

$x = - 0.00033557 \dots$