미적분 예제

$1 - \ln (1 - x) > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$1 - \ln (1 - x) = 0$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \ln (1 - x) = - 1$

단계 2.2

$- \ln (1 - x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \ln (1 - x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (1 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (1 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$\ln (1 - x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (1 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\ln (1 - x) = 1$

단계 2.3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{1}$

단계 2.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (1 - x) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{1} = 1 - x$

단계 2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1 - x = e^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 - x = e$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = e - 1$

단계 2.5.3

$- x = e - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$- x = e - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.5.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.3.1.1

$\frac{e}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot e + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.5.3.3.1.2

$- 1 \cdot e$ 을 $- e$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - e + \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.5.3.3.1.3

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - e + 1$

단계 3

$1 - \ln (1 - x)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (1 - x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$1 - x > 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x > - 1$

단계 3.2.2

$- x > - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- x > - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < 1$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - e + 1$

$- e + 1 < x < 1$

$x > 1$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < - e + 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < - e + 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$1 - \ln (1 - (- 4)) > 0$

단계 5.1.3

좌변 $- 0.60943791$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.2

$- e + 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- e + 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$1 - \ln (1 - (0)) > 0$

단계 5.2.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$1 - \ln (1 - (4)) > 0$

단계 5.3.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.3.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - e + 1$ 거짓

$- e + 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < - e + 1$ 거짓

$- e + 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- e + 1 < x < 1$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- e + 1 < x < 1$

구간 표기:

$(- e + 1, 1)$

단계 8