미적분 예제

$- 2 x^{2} + 4000 x > 700000$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 2 x^{2} + 4000 x = 700000$

단계 2

방정식의 양변에서 $700000$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000 = 0$

단계 3

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4000 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 700000 = 0$

단계 3.2

$- 700000$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

단계 3.3

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 2000 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

단계 3.4

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 (350000)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$

단계 4

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 4.2.1.2

$x^{2} - 2000 x + 350000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2000 x + 350000 = \frac{0}{- 2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2000 x + 350000 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2000$ , $c = 350000$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2000 \pm \sqrt{{(- 2000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 350000)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 2000$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 350000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $350000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 1400000}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$4000000$ 에서 $1400000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{2600000}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$2600000$ 을 $200^{2} \cdot 65$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$2600000$ 에서 $40000$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{40000 (65)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$40000$ 을 $200^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$

단계 7.3

$\frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1000 \pm 100 \sqrt{65}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1000 + 100 \sqrt{65}, 1000 - 100 \sqrt{65}$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 2 {(0)}^{2} + 4000 (0) > 700000$

단계 10.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $700000$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.2

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 196$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $196$ 로 치환합니다.

$- 2 {(196)}^{2} + 4000 (196) > 700000$

단계 10.2.3

좌변 $707168$ 가 우변 $700000$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.3

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1809$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1809$ 로 치환합니다.

$- 2 {(1809)}^{2} + 4000 (1809) > 700000$

단계 10.3.3

좌변 $691038$ 이 우변 $700000$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ 거짓

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ 참

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ 거짓

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ 거짓

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ 참

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

구간 표기:

$(1000 - 100 \sqrt{65}, 1000 + 100 \sqrt{65})$

단계 13