미적분 예제

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2

$6 u - u^{2} - u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$6 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2.2

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

단계 1.2.3

$- u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.4

$u \cdot 6 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.5

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

단계 1.3

인수분해합니다.

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단계 1.3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

단계 1.3.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.3.1.2.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

단계 1.3.1.2.2

$- 1$ 를 $2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

단계 1.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

단계 1.3.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.3.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

단계 1.3.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

단계 1.3.1.4

최대공약수 $- u + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$- x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$- x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 2 = 0$

단계 4.2

$- x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 2$

단계 4.2.2

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$- x = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 6

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, - 3$