미적분 예제

$2 x^{2} + 1 < 9 x - 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 1 - 9 x < - 3$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 1 - 9 x = - 3$

단계 3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 1 - 9 x + 3 = 0$

단계 4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

단계 5.1.2

$- 9$ 를 $- 1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4 = 0$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4 = 0$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4 = 0$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 0$

단계 5.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 7

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 7.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 7.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 8

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 9

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, 4$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 {(0)}^{2} + 1 < 9 (0) - 3$

단계 11.1.3

좌변 $1$ 이 우변 $- 3$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$\frac{1}{2} < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{1}{2} < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$2 {(2)}^{2} + 1 < 9 (2) - 3$

단계 11.2.3

좌변 $9$ 이 우변 $15$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$2 {(6)}^{2} + 1 < 9 (6) - 3$

단계 11.3.3

좌변 $73$ 이 우변 $51$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < \frac{1}{2}$ 거짓

$\frac{1}{2} < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{2} < x < 4$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1}{2} < x < 4$

구간 표기:

$(\frac{1}{2}, 4)$

단계 14