미적분 예제

$2 x^{2} + y^{2} = 34$

단계 1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$

단계 2

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$34$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 17 + \frac{- y^{2}}{2}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = 17 - \frac{y^{2}}{2}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$

단계 4

$\pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $17$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

단계 4.2

$17$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2 - y^{2}}{2}}$

단계 4.4

$17$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$

단계 4.5

$\sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 4.6

$\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 4.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 4.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

단계 4.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$

단계 4.9

$\pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$