미적분 예제

$y = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}}$

단계 1

$\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$

단계 2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}}) = 1$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y \sqrt{2 x - x^{2}} = 1$

단계 2.2.1.2

$2 x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 y \sqrt{x \cdot 2 - x^{2}} = 1$

단계 2.2.1.2.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 y \sqrt{x \cdot 2 + x (- x)} = 1$

단계 2.2.1.2.3

$x \cdot 2 + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 y \sqrt{x (2 - x)} = 1$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 y \sqrt{x (2 - x)})}^{2} = 1^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x (2 - x)}$ 을(를) ${(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 y {(x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.1.2

다시 정렬합니다.

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단계 4.2.1.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

${(2 y {(2 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(2 y {(2 \cdot x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

${(2 y {(2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.1.3.1

$2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 y)}^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.5

${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{1} = 1^{2}$

단계 4.2.1.6

간단히 합니다.

$4 y^{2} (2 x - x^{2}) = 1^{2}$

단계 4.2.1.7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

단계 4.2.1.7.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.7.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

단계 4.2.1.7.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.8.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

단계 4.2.1.8.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} - 1 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 4 y^{2}$ , $b = 8 y^{2}$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 4 y^{2} \cdot - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4

간단히 합니다.

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단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$- 4 \cdot - 4 y^{2}$ 을 ${(4 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - {(4 y)}^{2}}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8 y^{2}$ 이고 $b = 4 y$ 입니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(8 y^{2} + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1

$8 y^{2} + 4 y$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1.1

$8 y^{2}$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.3.1.2

$4 y$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y (1)) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.3.1.3

$4 y (2 y) + 4 y (1)$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.4

$8 y^{2} - 4 y$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$8 y^{2}$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.4.2

$- 4 y$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) + 4 y (- 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.4.3

$4 y (2 y) + 4 y (- 1)$ 에서 $4 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) \cdot (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 5.4.1.5.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y (2 y + 1) y (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.5.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.5.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{1 + 1} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.6

$16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)$ 을 ${(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.6.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4^{2} y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.6.2

$4^{2} y^{2}$ 을 ${(4 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.6.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

단계 5.4.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$

단계 5.4.3

$\frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

단계 5.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$