미적분 예제

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

단계 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 1.1

평면에 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (\frac{x}{3})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ 는 $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ 입니다.

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{3}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

단계 3

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

단계 7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

단계 8

$\frac{x + 3}{3}$ 에 $\frac{x - 3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

단계 9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

단계 10

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1

$(x + 3) (x - 3)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

단계 10.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 10.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

단계 11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

단계 12

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$