미적분 예제

$\sin (- \frac{5 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sin (\frac{19 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2

$\sin (\frac{19 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

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단계 1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{19 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\sin (\frac{\frac{19 π}{6}}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.3

사인은 4사분면에서 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.8

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.4.8.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.9

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.4.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2

$- \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) + \sqrt{3}}{2}$

단계 2.3

$\sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

단계 2.4

$- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ 을 $- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

단계 2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

소수 형태:

$- 0.09990042 \dots$