미적분 예제

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

단계 1

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

단계 2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ 에 $\frac{1}{0.0002}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

단계 2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $0.0002$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

단계 2.3

$- \frac{1}{0.0002}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ 의 미분은 $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ 입니다.

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

단계 3

$f (x) = 10 - 0.0002 x$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $10 - 0.0002 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.4

$- 0.0002$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 0.0002 x$ 의 미분은 $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 0.0002$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 0.0002$ 이동하기

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 4.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

단계 4.8.2

$\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{0.0002}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

단계 4.8.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $0.0002$ 이동하기

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.2.1.2

$- 0.0002$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.2.2

$- 0.0002 x$ 를 $0.0002 x$ 에 더합니다.

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.2.3

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.2.4

$0$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.3.3

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.4

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

단계 5.5

$0.0002 x^{2}$ 에서 $0.0002$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

단계 5.6

분수를 나눕니다.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

단계 5.7

$10$ 을 $0.0002$ 로 나눕니다.

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

단계 5.8

$50000$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{50000}{x^{2}}$