미적분 예제

${(x^{6} + 4)}^{5}$

단계 1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x^{6} + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{6} + 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

단계 1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{6} + 4$ 로 바꿉니다.

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{6} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.3

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (6 x^{5} + 0)$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$6 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 {(x^{6} + 4)}^{4} (6 x^{5})$

단계 2.4.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$30 {(x^{6} + 4)}^{4} x^{5}$

단계 2.4.3

$30 {(x^{6} + 4)}^{4} x^{5}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$30 x^{5} {(x^{6} + 4)}^{4}$