미적분 예제

$\frac{1 - 3 x}{3 x}$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1 - 3 x}{3 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$

단계 2

$f (x) = 1 - 3 x$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \cdot 1) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot - 3 - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot x - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.8

분수를 통분합니다.

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단계 3.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$

단계 3.8.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{3 x^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x - 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

단계 4.2.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x - 1 + 3 x}{3 x^{2}}$

단계 4.2.2

$- 3 x - 1 + 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.2.1

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 1}{3 x^{2}}$

단계 4.2.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{3 x^{2}}$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3 x^{2}}$