미적분 예제

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

단계 1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

단계 1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

단계 1.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

단계 1.6.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{5}{2}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

단계 3

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

단계 7.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

단계 8

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 9

$3$ 와 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

단계 10

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$