미적분 예제

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \cos (x)$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} - 3 x + 7$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 3 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.7

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.8

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + 0)$

단계 3.9

$6 x - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

단계 4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} \sin (x) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

단계 4.3.4

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) - 3 \cos (x)$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 6 x \cos (x) - 7 \sin (x) - 3 \cos (x)$