미적분 예제

$(\frac{x^{3}}{9}) (3 \ln (x) - 1)$

단계 1

$f (x) = \frac{x^{3}}{9}$ , $g (x) = 3 \ln (x) - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3}}{9} \frac{d}{d x} [3 \ln (x) - 1] + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 \ln (x) - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{3}}{9} (\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \ln (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\frac{x^{3}}{9} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{x^{3}}{9} (3 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{9} (\frac{3}{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.2

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{x^{3}}{9} (\frac{3}{x} + 0) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3

항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{3}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3}}{9} \cdot \frac{3}{x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.2

$\frac{x^{3}}{9}$ 에 $\frac{3}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \cdot 3}{9 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.3

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{3}}{9 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.4

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{3})}{9 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

$9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{3})}{3 (3 x)} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{3}}{3 (3 x)} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{3 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.5

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{3 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.2.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

단계 4.4

$\frac{1}{9}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3}}{9}$ 의 미분은 $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) (\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.5

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{1}{9} (3 x^{2})$

단계 4.6

항을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$3$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3}{9} x^{2}$

단계 4.6.2

$x^{2}$ 와 $\frac{3}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2} \cdot 3}{9}$

단계 4.6.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 \cdot x^{2}}{9}$

단계 4.6.4

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.4.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 (x^{2})}{9}$

단계 4.6.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}$

단계 4.6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}$

단계 4.6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $(3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 6

$(3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{(3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3} \cdot 3}{3}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3} \cdot 3}{3}$

단계 8

$3$ 와 $\frac{x^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3}}{3}$

단계 9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3}}{3}$

단계 9.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) x^{2}}{3}$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 \ln (x) x^{2} - 1 x^{2}}{3}$

단계 10.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{2} + \ln (x^{3}) x^{2} - 1 x^{2}}{3}$

단계 10.2.1.2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + \ln (x^{3}) x^{2} - x^{2}}{3}$

단계 10.2.2

$x^{2} + \ln (x^{3}) x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 10.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0}{3}$

단계 10.2.2.2

$\ln (x^{3}) x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (x^{3}) x^{2}}{3}$

단계 10.2.3

$\ln (x^{3}) x^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} \ln (x^{3})}{3}$

단계 10.3

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{x^{2} (3 \ln (x))}{3}$

단계 10.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (3 \ln (x))}{3}$

단계 10.4.2

$x^{2} (\ln (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} (\ln (x))$