미적분 예제

$(1 + \sec (x)) \sin (x)$

단계 1

$f (x) = 1 + \sec (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 + \sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 가 됩니다.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 에 더합니다.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

단계 5.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \sec (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 5.4.1.1

$\cos (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

단계 5.4.1.2

$\cos (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

단계 5.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$1 + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

단계 5.4.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

단계 5.4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x)$

단계 5.4.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x)$

단계 5.4.5.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x)$

단계 5.4.5.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x)$

단계 5.5

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \tan^{2} (x) + \cos (x)$

단계 5.6

항을 다시 배열합니다.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

단계 5.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$