미적분 예제

$(x^{2} - 3) e^{x}$

단계 1

$f (x) = x^{2} - 3$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 3) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$(x^{2} - 3) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{2} - 3) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$(x^{2} - 3) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

단계 3.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 3) e^{x} + e^{x} (2 x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} + e^{x} (2 x)$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 3 e^{x}$

단계 4.3

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 3 e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 3 e^{x}$