미적분 예제

$\ln (\sin (t^{2}))$

단계 1

$f (t) = \ln (t)$ , $g (t) = \sin (t^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (t^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (t^{2})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin (t^{2})} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

단계 2

$\frac{1}{\sin (t^{2})}$ 을 $\csc (t^{2})$ 로 변환합니다.

$\csc (t^{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

단계 3

$f (t) = \sin (t)$ , $g (t) = t^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$\csc (t^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 3.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$\csc (t^{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$\csc (t^{2}) (\cos (t^{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 t \cos (t^{2}) \csc (t^{2})$

단계 5.2

$\csc (t^{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$

단계 5.3

$2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{\sin (t^{2})}$ 을 묶습니다.

$t \cos (t^{2}) \frac{2}{\sin (t^{2})}$

단계 5.3.2

$\frac{2}{\sin (t^{2})}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{2 t}{\sin (t^{2})} \cos (t^{2})$

단계 5.3.3

$\frac{2 t}{\sin (t^{2})}$ 와 $\cos (t^{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{2 t \cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

단계 5.4

분수를 나눕니다.

$\frac{2 t}{1} \cdot \frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

단계 5.5

$\frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$ 을 $\cot (t^{2})$ 로 변환합니다.

$\frac{2 t}{1} \cot (t^{2})$

단계 5.6

$2 t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 t \cot (t^{2})$