미적분 예제

$y (t) = (\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}})$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$

단계 2

$f (t) = 9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ , $g (t) = t^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{{(t^{3})}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(t^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{3 \cdot 2}}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.3

$9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $9 t^{5}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.5

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.6

$- 3.9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 3.9 t^{4}$ 의 미분은 $- 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.7

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.8

$4$ 에 $- 3.9$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.9

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - \frac{d}{d t} [t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.10

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - (3 t^{2})) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.11

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

단계 3.12

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) (3 t^{2})}{t^{6}}$

단계 3.13

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

단계 3.13.2

$t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1

$t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

단계 3.13.2.2

$- 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

단계 3.13.2.3

$t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t^{6}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}}{t^{4}}$

단계 5

$t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

단계 5.2

$t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$t^{4}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} + (- 3 (9 t^{2}) - 3 (- 3.9 t) - 3 \cdot - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2}) t^{2} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 (t^{2} t^{2})) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2 + 2}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{4}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.2

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t)) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.3.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t^{1})) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{2 + 1}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{3}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.4

$- 3.9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.1.5

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.2

$45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$- 3 t^{2}$ 를 $3 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 0}{3 t^{3}}$

단계 8.3.2.2

$45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.3

$45 t^{4}$ 에서 $27 t^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{18 t^{4} - 15.6 t^{3} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

단계 8.3.4

$- 15.6 t^{3}$ 를 $11.7 t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{18 t^{4} - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

단계 8.4

$18 t^{4} - 3.9 t^{3}$ 에서 $0.3 t^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$18 t^{4}$ 에서 $0.3 t^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

단계 8.4.2

$- 3.9 t^{3}$ 에서 $0.3 t^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)}{3 t^{3}}$

단계 8.4.3

$0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)$ 에서 $0.3 t^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

단계 8.5

$t^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

단계 8.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3}$

단계 8.6

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3 (1)}$

단계 8.7

분수를 나눕니다.

$\frac{0.3}{3} \cdot \frac{60 t - 13}{1}$

단계 8.8

$0.3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$0.1 \frac{60 t - 13}{1}$

단계 8.9

$0.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$1$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

단계 8.9.2

공약수로 약분합니다.

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

단계 8.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{60 t - 13}{10}$