미적분 예제

$y = arcsec (\frac{1}{t})$

단계 1

$f (t) = arcsec (t)$ , $g (t) = \frac{1}{t}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{1}{t}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 1.2

$arcsec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{1}{t}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{1}{t} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 2

$\frac{1}{t}$ 와 $\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 3

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

단계 4.2

$\frac{1}{t}$ 을 $t^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

단계 5

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} (- t^{- 2})$

단계 6

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ 와 $t^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{t \cdot t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

단계 7

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$t$ 에 $t^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{t^{1} t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{t^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{t^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1} t}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{1}{t}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{t^{2}} - 1} t}$

단계 9.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t^{2}} - 1} t}$