미적분 예제

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{u^{3}}$

단계 1

$f (u) = e^{\frac{u}{10}}$ , $g (u) = u^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 는 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{{(u^{3})}^{2}}$

단계 2

${(u^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{3 \cdot 2}}$

단계 2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 3

$f (u) = e^{u}$ , $g (u) = \frac{u}{10}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 는 $f' (g (u)) g' (u)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{u}{10}$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{u^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{u}{10}$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{10}$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $\frac{u}{10}$ 의 미분은 $\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u]$ 입니다.

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} (\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u])) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{10}$ 와 $e^{\frac{u}{10}}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{3} (\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10} \frac{d}{d u} [u]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 4.2.2

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \frac{d}{d u} [u] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \cdot 1 - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 4.4

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 5

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{10 (\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

단계 6.3

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

단계 7

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 e^{\frac{u}{10}} (3 u^{2})}{10 u^{6}}$

단계 8

$3$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{u^{3} e^{\frac{u}{10}} - 30 u^{2} e^{\frac{u}{10}}}{10 u^{6}}$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

단계 9.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.3.1.1

$e^{\frac{u}{10}} u^{3}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

단계 9.3.1.2

$- 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

단계 9.3.1.3

$u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

단계 9.3.2

$e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}}$ 에서 $e^{\frac{u}{10}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.3.2.1

$e^{\frac{u}{10}}$ 와 $u$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{u^{2} (u e^{\frac{u}{10}} - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

단계 9.3.2.2

$u e^{\frac{u}{10}}$ 에서 $e^{\frac{u}{10}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

단계 9.3.2.3

$- 30 e^{\frac{u}{10}}$ 에서 $e^{\frac{u}{10}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30)}{10 u^{6}}$

단계 9.3.2.4

$e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30$ 에서 $e^{\frac{u}{10}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

$\frac{u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{6}}$

단계 9.4

$u^{2}$ 및 $u^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.1

$u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

단계 9.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.2.1

$10 u^{6}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

단계 9.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{4}}$