미적분 예제

$\frac{u}{u^{2} + 1}$

단계 1

$f (u) = u$ , $g (u) = u^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 는 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.2

$u^{2} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $u^{2} + 1$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{u^{2} + 1 - u (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - u (2 u + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.5

$1$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{u^{2} + 1 - u (2 u + 0)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - u (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - 2 u \cdot u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - 2 (u^{1} u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - 2 (u^{1} u^{1})}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{u^{2} + 1 - 2 u^{1 + 1}}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{u^{2} + 1 - 2 u^{2}}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7

$u^{2}$ 에서 $2 u^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- u^{2} + 1}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$