미적분 예제

$\frac{e^{8 u} - e^{- 8 u}}{e^{8 u} + e^{- 8 u}}$

단계 1

$f (u) = e^{8 u} - e^{- 8 u}$ , $g (u) = e^{8 u} + e^{- 8 u}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 는 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} - e^{- 8 u}] - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 2

합의 법칙에 의해 $e^{8 u} - e^{- 8 u}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]$ 가 됩니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 3

$f (u) = e^{u}$ , $g (u) = 8 u$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 는 $f' (g (u)) g' (u)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $8 u$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d u} [u]$ 입니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} \cdot 8 + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 4.3.2

$e^{8 u}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 \cdot e^{8 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 4.4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $- e^{- 8 u}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}]$ 입니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 5

$f (u) = e^{u}$ , $g (u) = - 8 u$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 는 $f' (g (u)) g' (u)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 8 u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 5.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 8 u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 5.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - (e^{- 8 u} \frac{d}{d u} [- 8 u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 8$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $- 8 u$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d u} [u]$ 입니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - e^{- 8 u} (- 8 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 6.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 6.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u} \cdot 1) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 6.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 6.5

합의 법칙에 의해 $e^{8 u} + e^{- 8 u}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}]$ 가 됩니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 7

$f (u) = e^{u}$ , $g (u) = 8 u$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 는 $f' (g (u)) g' (u)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 7.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 은 $a^{u_{3}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 7.3

$u_{3}$ 를 모두 $8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 8

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$8$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $8 u$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d u} [u]$ 입니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 8.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} \cdot 8 + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 8.3.2

$e^{8 u}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 \cdot e^{8 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 9

$f (u) = e^{u}$ , $g (u) = - 8 u$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 는 $f' (g (u)) g' (u)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{4}$ 를 $- 8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 8 u])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 9.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ 은 $a^{u_{4}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 8 u])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 9.3

$u_{4}$ 를 모두 $- 8 u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} \frac{d}{d u} [- 8 u])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 10

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 8$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $- 8 u$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d u} [u]$ 입니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} (- 8 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 10.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} (- 8 \cdot 1))}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 10.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} \cdot - 8)}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 10.3.2

$e^{- 8 u}$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 \cdot e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{8 u} (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{8 u} (8 e^{8 u}) + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{8 u} (8 e^{8 u}) + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{8 u} e^{8 u} + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $e^{8 u}$ 에 $e^{8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1.2.1

$e^{8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (e^{8 u} e^{8 u}) + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{8 u + 8 u} + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.2.3

$8 u$ 를 $8 u$ 에 더합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 e^{8 u} e^{- 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.4

지수를 더하여 $e^{8 u}$ 에 $e^{- 8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1.4.1

$e^{- 8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 (e^{- 8 u} e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 e^{- 8 u + 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.4.3

$- 8 u$ 를 $8 u$ 에 더합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 e^{0} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.5

$8 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{- 8 u} e^{8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.7

지수를 더하여 $e^{- 8 u}$ 에 $e^{8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1.7.1

$e^{8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 (e^{8 u} e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{8 u - 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.7.3

$8 u$ 에서 $8 u$ 을 뺍니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{0} + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.8

$8 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 e^{- 8 u} e^{- 8 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.10

지수를 더하여 $e^{- 8 u}$ 에 $e^{- 8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1.10.1

$e^{- 8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 (e^{- 8 u} e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 e^{- 8 u - 8 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.1.10.3

$- 8 u$ 에서 $8 u$ 을 뺍니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.2.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.3

$- - e^{- 8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} + 1 e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.3.2

$e^{- 8 u}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - e^{8 u} (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - e^{8 u} (8 e^{8 u}) - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - e^{8 u} (8 e^{8 u}) - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 e^{8 u} e^{8 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.2

지수를 더하여 $e^{8 u}$ 에 $e^{8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1.2.1

$e^{8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 (e^{8 u} e^{8 u}) - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 e^{8 u + 8 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.2.3

$8 u$ 를 $8 u$ 에 더합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 e^{16 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 e^{8 u} e^{- 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.5

지수를 더하여 $e^{8 u}$ 에 $e^{- 8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1.5.1

$e^{- 8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 (e^{- 8 u} e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 e^{- 8 u + 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.5.3

$- 8 u$ 를 $8 u$ 에 더합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 e^{0} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.6

$- 1 \cdot - 8 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.7

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{- 8 u} e^{8 u} + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.9

지수를 더하여 $e^{- 8 u}$ 에 $e^{8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1.9.1

$e^{8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 (e^{8 u} e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{8 u - 8 u} + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.9.3

$8 u$ 에서 $8 u$ 을 뺍니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{0} + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.10

$8 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 e^{- 8 u} e^{- 8 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.12

지수를 더하여 $e^{- 8 u}$ 에 $e^{- 8 u}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1.12.1

$e^{- 8 u}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 (e^{- 8 u} e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 e^{- 8 u - 8 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.1.12.3

$- 8 u$ 에서 $8 u$ 을 뺍니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.1.5.2

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 16 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.2

$8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 16 - 8 e^{- 16 u}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$8 e^{16 u}$ 에서 $8 e^{16 u}$ 을 뺍니다.

$\frac{16 + 8 e^{- 16 u} + 0 + 16 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.2.2

$16 + 8 e^{- 16 u}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{16 + 8 e^{- 16 u} + 16 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.2.3

$8 e^{- 16 u}$ 에서 $8 e^{- 16 u}$ 을 뺍니다.

$\frac{16 + 0 + 16}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.2.4

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{16 + 16}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

단계 11.2.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{32}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$